Omega Oranı (Omega Ratio)
Omega Oranı, getiri dağılımında seçilen bir eşiğin üstünde kalan alanı eşiğin altında kalan alana böler. 1'in üstündeki değer, eşiğin ortalama getirinin altında kaldığını gösterir. Değer seçilen eşiğe bağlıdır; eşik belirtilmeden yorumlanamaz.
Diğer adları: Omega rasyosu · Omega ölçütü · Gamma (Γ)
Tanım
Keating ve Shadwick ölçüyü getiri dağılımının bir fonksiyonu olarak tanımlar: F getirilerin birikimli dağılım fonksiyonu, L kayıp eşiği olmak üzere ölçü (yazarların Ocak 2002 metninde Γ ile gösterilir), eşiğin üstündeki [1 − F(r)] alanının eşiğin altındaki F(r) alanına oranıdır. Yazarlar ölçüyü bir bahis benzetmesiyle kurar: kazanılırsa ne kazanılacağı ve kaybedilirse ne kaybedileceği, olasılıklarıyla birlikte tartılır.
Eşik sıfır getiri olabileceği gibi dışarıdan belirlenen herhangi bir düzey de olabilir; yazarların örnekleri bir kıyas endeksinin getirisi ve aktüeryal varsayımlarda kullanılan türden mutlak bir getiri oranıdır. Yazarlara göre karşılaştırma yalnız aynı eşikte değerlendirilen dağılımlar arasında geçerlidir.
Dağılım ne olursa olsun, eşik ortalama getiriye eşitken ölçünün değeri 1'dir. Ölçü, eşik yükseldikçe düzgün biçimde azalan bir fonksiyondur ve 1 değerini yalnız bir kez alır; bu yüzden eşik ortalamanın altındaysa 1'den büyük, üstündeyse 1'den küçüktür. Yazarlara göre birikimli dağılım bütün bilgiyi taşıdığı için ölçü, yüksek momentlerin etkisini momentleri tek tek tahmin etmeden toplu olarak yansıtır.
Formül
Γ(L) = ∫_L^b [1 − F(r)] dr / ∫_a^L F(r) dr
- L
- Kayıp eşiği (dışarıdan belirlenir)
- r
- Getiri
- F(r)
- Getirilerin birikimli dağılım fonksiyonu
- (a, b)
- Getirinin alabileceği değerlerin alt ve üst sınırı
Price Chess'te nasıl hesaplanır
Portföy DNA Profili (radar grafiği)
Omega, bugün açık olan pozisyonların ağırlıklarıyla bu varlıkların günlük kapanış fiyatlarından geriye doğru kurulan günlük getiri serisinden hesaplanır; portföyün gerçekleşmiş değer geçmişi kullanılmaz. Pencere varsayılan olarak 252 işlem günüdür. Varlıkların işlem takvimleri farklıysa getiriler ortak işlem günlerine hizalanır; aradaki günlerin getirisi bir sonraki ortak güne birleşir.
Eşik sabit olarak 0'dır: oran, sıfırın üstündeki günlük getirilerin toplamının sıfırın altındaki günlük kayıpların toplamına bölümüdür. Risksiz getiri ya da kullanıcının seçtiği bir eşik kullanılmaz.
En az 30 günlük getiri yoksa Omega hesaplanmaz. Serinin oynaklığı neredeyse sıfırsa (ör. tamamı nakit benzeri varlıklardan oluşan portföy) değer 1 olarak verilir; hiç kayıp günü yoksa oran sonsuz olacağı için değer verilmez.
Radarda Omega ekseni, değerin 10 katı alınarak 0–100 ölçeğine yerleştirilir ve 100'de kesilir; 10 ve üzerindeki Omega değerleri aynı noktada görünür. Sayısal Omega değeri ve kullanılan eşik bu ekranda yazılmaz.
Nerede yanıltır
- Omega tek bir sayı değil, eşiğe göre değişen bir fonksiyondur; iki portföy arasındaki tercih eşik değiştikçe tersine dönebilir. Keating ve Shadwick'in ortalaması aynı normal dağılımlarla verdiği örnekte tercih ortalamanın iki yanında yer değiştirir ve bu, varyansın etkisidir: varyansı küçük olanın eğrisi daha diktir.[1]
- Eşik ortalama getiriye eşitlenirse ölçü her dağılım için 1 verir. Yazarlara göre bu tek sayı, Sharpe oranında olduğu gibi, ortalaması ve varyansı aynı ama yüksek momentleri farklı dağılımları ayırt edemez.[1]
- Yazarlar örnek dönemdeki getiri gözlemlerinin dağılımın tamamını tanımlamaya yetmediğini belirtir. Eşiğin altında hiç getiri gözlenmemişse ölçü sonsuz olur; hiç pozitif getiri yoksa değeri 0'dır.[1]
Yaygın yanlış
Yanlış: "Omega 1'in üstündeyse portföy riskine göre iyi bir getiri sağlamıştır."
Doğrusu: Ölçü ortalama getiride 1'e eşittir ve eşik yükseldikçe azalır; bu yüzden 1'in üstünde olması yalnızca eşiğin ortalama getirinin altında kaldığını söyler. Eşik 0 iken 1'in üstündeki değer, yalnız ortalama getirinin sıfırdan büyük olduğunu gösterir.[1]
Yanlış: "Sıfır eşikteki tek bir Omega değeri portföyün performansını bütünüyle özetler."
Doğrusu: Keating ve Shadwick ölçüyü olası getirilerin bütün aralığında değerlendirilecek bir fonksiyon olarak önerir ve performansı tek bir sayı yerine getirinin bir fonksiyonuyla ölçmenin şart olduğunu yazar.[1]
Türkiye'de
Türkçe hakemli yazında ölçü "Omega rasyosu" (Büberkökü, 2021) ve "Omega ölçütü" (Gürsoy ve ark., 2024) adlarıyla da anılır.
Büberkökü (2021), önde gelen bazı ABD şirketlerinin pay senetleriyle Ocak 2000–Eylül 2020 aylık verisi üzerinde dört portföy optimizasyon yöntemini karşılaştırmıştır. Çalışma, incelenen dönemde en iyi performansı Omega rasyosuna dayalı yöntemin gösterdiğini; ancak bu portföylerin yoğunlaşma riskine ek olarak önemli ölçüde piyasa riski de taşıdığını bildirir.
Kökeni
Ölçü, Keating ve Shadwick'in "A Universal Performance Measure" başlıklı çalışmasıyla tanıtıldı. Londra'daki The Finance Development Centre'ın Ocak 2002 tarihli ve ISDA'nın sitesinde yayımlanan çalışma metninde ölçünün adı Gamma'dır (Γ); "Omega" adı bu metinde geçmez. Yazarlar yaklaşımı aşağı yönlü risk, alt kısmi moment ve kazanç–kayıp yazınının çizgisinde konumlandırır ve ölçüyü Ocak 1993–Nisan 2001 dönemindeki aylık riskten korunma fonu (hedge fund) stil endeksi getirilerine uygular. Türkçe hakemli yazında ölçü Omega adıyla anılır.[1, 2]
İlgili
Kaynaklar
- Keating, C., & Shadwick, W. F. (2002). A universal performance measure [Working paper, January 2002]. The Finance Development Centre, London. ISDA (Internet Archive)
- Büberkökü, Ö. (2021). Alternatif yöntemlere dayalı portföy optimizasyonu. Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi(59), 333–358. doi.org/10.18070/erciyesiibd.881391
- Gürsoy, M., Sezgin, A., & Aytekin, S. (2024). Performans değerlendirmesinde risk temelli ölçütlerin kullanımı: BİST şehir endeksleri uygulaması. Balıkesir Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 27(51-1), 43–62. doi.org/10.31795/baunsobed.1512643
Son güncelleme: