Olasılıksal Sharpe Oranı (PSR) (Probabilistic Sharpe Ratio (PSR))
Olasılıksal Sharpe Oranı, bir getiri serisinden tahmin edilen Sharpe oranına bakarak gerçek Sharpe oranının seçilen bir eşiğin üzerinde olma olasılığını verir. Örneklem uzunluğunu, getirilerin çarpıklığını ve basıklığını hesaba katar; çok sayıda deneme arasından yapılan seçimi düzeltmez.
Diğer adları: Probabilistic Sharpe Ratio (özgün ad)
Tanım
David H. Bailey ve Marcos López de Prado ölçüyü 2012'de "The Sharpe Ratio Efficient Frontier" makalesinde tanıttı. PSR, tahmin edilen bir Sharpe oranının normal dağılmayan getiriler altında verilen bir eşiği aşma olasılığını değerlendirir; eşik kullanıcı tarafından belirlenir ve sıfır alınabilir.
Getirilerin çarpıklığı ve basıklığı Sharpe oranının nokta tahminini değiştirmez, ama tahminin güven bandını büyük ölçüde etkiler. Bu yüzden verilen bir eşik için PSR, Sharpe oranı (gözlem sıklığında, yıllıklaştırılmamış) büyüdükçe, kayıt uzadıkça ve çarpıklık pozitifleştikçe artar; kuyruklar kalınlaştıkça azalır.
Aynı makale, ölçülen bir Sharpe oranının belirli bir eşiğin altında olduğu hipotezini belirli bir güven düzeyiyle reddetmek için gereken asgari kayıt uzunluğunu da tanımlar. Bu uzunluk yıl ya da takvim cinsinden değil, gözlem sayısı cinsindendir.
Formül
PSR(SR*) = Z[ (SR̂ − SR*) · √(T − 1) / √(1 − γ̂₃ · SR̂ + ((γ̂₄ − 1)/4) · SR̂²) ]
- SR̂
- Getiri serisinin kendi sıklığında, yıllıklaştırılmamış Sharpe oranı tahmini
- SR*
- Kullanıcının seçtiği eşik Sharpe oranı (aynı sıklıkta)
- T
- Gözlem sayısı
- γ̂₃
- Getirilerin çarpıklığı
- γ̂₄
- Getirilerin basıklığı (normal dağılımda 3)
- Z
- Standart normal dağılım fonksiyonu
Price Chess'te nasıl hesaplanır
Strateji karşılaştırma
Price Chess PSR'yi ayrı bir sütun olarak göstermez; PSR, kaydedilen backtest sonuçlarının karşılaştırmasındaki Deflated Sharpe hesabının özel hâli olarak ortaya çıkar. Seçim yapılan tek aday olduğunda eşik sıfırdır ve gösterilen değer sıfır eşiğine karşı PSR'dir; karşılaştırma açıklaması bunu "olasılıksal Sharpe" diye belirtir.
Sharpe oranı, çarpıklık, basıklık ve gözlem sayısı backtest'in getiri serisinden yıllıklaştırılmadan hesaplanır; basıklık normal dağılımda 3 olacak biçimde alınır. BIST'te seri BIST TLREF Endeksi düşülmüş fazla getiridir, ABD borsalarında beyanlı sabit USD risksiz oranı dönem başına düşülür; forexte risksiz getiri düşülmez.
Getiri serisinde 30'dan az gözlem varsa değer hesaplanmaz ve ekranda gösterilmez; yazarlar sonucun dayandığı asimptotik dağılımın genellikle 30 gözlemin üzerindeki örneklemlerde geçerli sayıldığını belirtir.
Nerede yanıltır
- PSR'nin türetimi bağımsız ve özdeş dağılmış (i.i.d.), normal olmayan getiri çerçevesinde yapılır. Yazarlar seri bağımlı süreçleri açıkça ele almaz; sonucun durağan ve ergodik getirilerde de geçerli olduğu yönündeki önceki bir bulguya dayanır ve i.i.d. varsayımını bozmayan en yüksek gözlem sıklığının kullanılmasını bir çözüm yolu olarak gösterir.[1]
- PSR asimptotik bir dağılıma dayanır. Yazarlar merkezi limit teoreminin genellikle 30 gözlemin üzerindeki örneklemlerde geçerli sayıldığını hatırlatır; çarpıklık ve basıklık tahmininin, ilk iki momente göre daha uzun seriler gerektirdiğini ve bu tahminlerin önemli hata içerebileceğini not eder.[1]
- PSR seçilen eşiğe bağlıdır: aynı seri farklı eşiklerle farklı olasılıklar verir. Değer, eşik belirtilmeden okunamaz.[1, 2]
- PSR tek bir getiri serisini değerlendirir. Çok sayıda strateji denenip en iyisi seçildiğinde ortaya çıkan seçim yanlılığını düzeltmez; bunun için eşiği deneme sayısına göre yükselten Deflated Sharpe Oranı geliştirilmiştir.[2]
Yaygın yanlış
Yanlış: "PSR %95 ise strateji gelecekte %95 olasılıkla kazandırır."
Doğrusu: PSR, gözlenen örneklemden gerçek Sharpe oranının seçilen eşiğin üzerinde olduğuna ilişkin bir güven düzeyidir. Yazarlar PSR(0) > 0,95 değerini, Sharpe oranının %95 güven düzeyiyle sıfırdan büyük olduğu biçiminde okur.[1]
Yanlış: "PSR formülüne yıllık Sharpe oranı girilir."
Doğrusu: Hesap getiri serisinin kendi sıklığında yapılır; Sharpe oranı ve eşik aynı sıklıkta, yıllıklaştırılmadan kullanılır.[1]
Kökeni
Ölçü, Bailey ve López de Prado'nun 2012'de The Journal of Risk'te yayımlanan "The Sharpe Ratio Efficient Frontier" makalesinde tanıtıldı; makale asgari kayıt uzunluğu ve Sharpe oranı etkin sınırı kavramlarını da tanımlar. Yazarlar Sharpe oranı tahmincisinin dağılımını önce bağımsız ve normal dağılmış getiriler, sonra normal olmayan getiriler için türetir.[1]
İlgili
Kaynaklar
- Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2012). The Sharpe ratio efficient frontier. The Journal of Risk, 15(2), 3–44. doi.org/10.21314/JOR.2012.255
- Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2014). The deflated Sharpe ratio: Correcting for selection bias, backtest overfitting, and non-normality. The Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107. doi.org/10.3905/jpm.2014.40.5.094
- López de Prado, M. (2018). Advances in financial machine learning. Wiley. ISBN 978-1-119-48208-6
Son güncelleme: