Deflated Sharpe Oranı (DSR) (Deflated Sharpe Ratio (DSR))
Deflated Sharpe Oranı, çok sayıda strateji denenip en iyisi seçildiğinde, seçilen stratejinin gerçek Sharpe oranının deneme sayısına göre yükseltilmiş bir eşiği aşma olasılığıdır. Getirilerin çarpıklığını, basıklığını ve örneklem uzunluğunu da hesaba katar; denenen strateji sayısı bilinmeden yorumlanamaz.
Tanım
David H. Bailey ve Marcos López de Prado 2014'te tanımladığı ölçü, performansı şişiren iki ana kaynağı birlikte düzeltir: çoklu test altında seçim yanlılığı ve normal dağılmayan getiriler. Yazarlara göre DSR, reddetme eşiği deneme çokluğunu yansıtacak biçimde ayarlanmış bir Olasılıksal Sharpe Oranı'dır (PSR).
Gerekçe şudur: gerçek Sharpe oranı sıfır olsa bile, birçok denemenin Sharpe tahminleri arasındaki en yüksek değerin beklentisi sıfırdan büyüktür. Bu beklenen en yüksek değer, bağımsız deneme sayısı arttıkça ya da denemelerin Sharpe tahminleri arasındaki varyans büyüdükçe yükselir; DSR seçilen stratejinin Sharpe oranını bu eşiğe karşı sınar.
Standart Sharpe oranı yalnız getirilerin ortalaması ve standart sapmasından hesaplanır. DSR beş ek değişken kullanır: getirilerin çarpıklığı ve basıklığı, getiri serisinin uzunluğu, denenen Sharpe oranlarının varyansı ve seçimde yer alan bağımsız deneme sayısı. Yazarlar, Harvey ve Liu'nun çoklu test eşiğini kendi beklenen en yüksek değer eşiklerine benzer rol oynayan, tamamlayıcı bir yöntem olarak anar.
Formül
DSR = PSR(SR₀*) ; SR₀* = √V · [ (1 − γ) · Z⁻¹(1 − 1/N) + γ · Z⁻¹(1 − 1/(N·e)) ]
- PSR(·)
- Olasılıksal Sharpe Oranı; parantez içindeki değer eşik olarak kullanılır
- V
- Denenen stratejilerin Sharpe tahminleri arasındaki varyans
- N
- Bağımsız deneme sayısı
- γ
- Euler–Mascheroni sabiti (yaklaşık 0,5772)
- Z⁻¹
- Standart normal dağılım fonksiyonunun tersi
- e
- Euler sayısı
Price Chess'te nasıl hesaplanır
Strateji karşılaştırma
Kaydedilen backtest sonuçları karşılaştırıldığında her sonuç için DSR hesaplanır ve tabloda "Deflated Sharpe" sütununda yüzde olarak gösterilir. Değer %95 ve üzerindeyse "Güçlü kanıt", %90 ile %95 arasındaysa "Orta kanıt", daha düşükse "Zayıf kanıt" etiketiyle okunur.
Deneme sayısı N, kullanıcının aynı zaman aralığında kaydettiği ve silmediği backtest sonuçlarının sayısıdır (en yeni 500 sonuç); karşılaştırılan sonuç sayısından az olamaz. Varyans V, bu sonuçların dönem başı Sharpe oranlarının örneklem varyansıdır. Kaydedilmeyen ya da silinen denemeler sayılmaz; denemeler arasındaki bağımlılık için bir düzeltme yapılmaz, ham sayı kullanılır. Farklı aralıklardaki sonuçlar birlikte karşılaştırılmaz.
N 1'den büyükse karşılaştırma açıklaması kaç aday arasından seçim yapıldığını sayıyla yazar. Tek aday kaldığında seçim düzeltmesi uygulanmaz; değer sıfır eşiğine karşı hesaplanan Olasılıksal Sharpe Oranı'dır ve açıklamada böyle belirtilir.
Sharpe oranı, çarpıklık, basıklık ve gözlem sayısı backtest'in getiri serisinden yıllıklaştırılmadan hesaplanır; basıklık normal dağılımda 3 olacak biçimde alınır. Seri, backtest'in Sharpe oranında kullanılan seriyle aynıdır: BIST'te BIST TLREF Endeksi düşülmüş fazla getiri, ABD borsalarında (NYSE, NASDAQ, AMEX, CBOE) beyanlı sabit USD risksiz oranı dönem başına düşülmüş fazla getiri, diğer pazarlarda (forex) risksiz getiri düşülmemiş getiri. Bu girdileri taşımayan eski kayıtlarda değerler özsermaye eğrisinden, risksiz getiri düşülmeden hesaplanır.
Getiri serisinde 30'dan az gözlem varsa değer hesaplanmaz ve ekranda gösterilmez; yazarlar sonucun dayandığı asimptotik dağılımın genellikle 30 gözlemin üzerindeki örneklemlerde geçerli sayıldığını belirtir.
Nerede yanıltır
- DSR'nin en kritik girdisi denenen strateji sayısıdır. Yazarlara göre akademik dergilerde ve yatırım tekliflerinde yayımlanan backtest'lerin neredeyse tamamında eksik olan en önemli bilgi budur; bu bilgi olmadan bir backtest'in anlamı değerlendirilemez.[1]
- Formüldeki N bağımsız deneme sayısıdır. Denemeler birbirine bağımlıysa ham deneme sayısını kullanmak beklenen en yüksek Sharpe değerini olduğundan büyük gösterir; yazarlar bağımsız deneme sayısını ortalama korelasyon ya da bilgi kuramı yöntemleriyle tahmin etme yollarını gösterir ve ortalama korelasyonun kendisinin de aşırı uyuma açık olduğunu not eder.[1]
- Beklenen en yüksek Sharpe formülü, denemelerin Sharpe tahminlerinin bir ortalama ve varyansla normal dağıldığı varsayımına dayanır; yazarlar bunu aynı strateji sınıfına ait denemeler için makul sayar.[1]
- DSR bir Olasılıksal Sharpe Oranı olduğu için onun varsayımlarını taşır: sonuç asimptotik bir dağılıma dayanır ve türetim bağımsız, özdeş dağılmış getiri çerçevesinde yapılır. Yazarlar, Opdyke'nin (2007) bulgusuna dayanarak sonuçlarının bağımsız ve özdeş dağılım varsayımının ötesinde, durağan ve ergodik getirilerde de geçerli olduğunu belirtir.[1, 2]
Yaygın yanlış
Yanlış: "DSR, Sharpe oranıyla aynı birimde, düzeltilmiş bir Sharpe sayısıdır."
Doğrusu: DSR bir olasılıktır ve 0 ile 1 arasında değer alır: gerçek Sharpe oranının deneme sayısına göre ayarlanmış eşiğin üzerinde olma olasılığını verir. Sharpe oranıyla aynı ölçekte okunmaz.[1]
Yanlış: "Sonucu örneklem dışı bir dönemde doğruladıysam seçim yanlılığı ortadan kalkar."
Doğrusu: Yazarlara göre örneklem dışı ayırma yöntemi backtest aşırı uyumunu önleyemez: modeli tek bir deneme yapılmış gibi değerlendirir. Yöntem yeterince çok kez uygulanırsa geçersiz bir stratejinin testi geçmesi beklenen bir sonuç olur.[1]
Kökeni
Ölçü, Bailey ve López de Prado'nun 2014'te The Journal of Portfolio Management'ta yayımlanan "The Deflated Sharpe Ratio" makalesinde tanımlandı. Aynı yazarların 2012'de "The Sharpe Ratio Efficient Frontier" makalesinde tanıttığı Olasılıksal Sharpe Oranı'nın üzerine kuruludur.[1, 2]
İlgili
Kaynaklar
- Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2014). The deflated Sharpe ratio: Correcting for selection bias, backtest overfitting, and non-normality. The Journal of Portfolio Management, 40(5), 94–107. doi.org/10.3905/jpm.2014.40.5.094
- Bailey, D. H., & López de Prado, M. (2012). The Sharpe ratio efficient frontier. The Journal of Risk, 15(2), 3–44. doi.org/10.21314/JOR.2012.255
- López de Prado, M. (2018). Advances in financial machine learning. Wiley. ISBN 978-1-119-48208-6
Son güncelleme: