Koşullu RMD (Expected Shortfall) (Expected Shortfall)
Koşullu RMD (Expected Shortfall, ES), belirli bir güven düzeyinde Riske Maruz Değer (RMD) eşiğini aşan kayıpların ortalamasıdır. RMD kayıp eşiğini verir; Koşullu RMD eşik aşıldığında ortalama ne kadar kaybedildiğini söyler. Değeri güven düzeyine ve süreye bağlıdır.
Diğer adları: ES · CVaR · koşullu riske maruz değer · şartlı riske maruz değer · beklenen açık
Tanım
Koşullu RMD, kayıp dağılımının RMD eşiğinin ötesindeki kuyruğunun ortalamasıdır. Sürekli bir dağılımda β güven düzeyindeki (örneğin %95) değeri, kaybın aynı güven düzeyindeki RMD'ye eşit ya da ondan büyük olduğu durumlardaki koşullu beklentidir; bu tanım gereği RMD hiçbir zaman Koşullu RMD'den büyük olamaz.
Expected Shortfall tanımı "en kötü %100α durumdaki ortalama kayıp" kavramının matematiksel karşılığıdır ve aynı ölçü CVaR adıyla da anılır: ES ile CVaR aynı nesnenin iki adıdır. Sürekli kayıp dağılımlarında tanımların çoğu aynı sonucu verir. Dağılım kesikli olduğunda farklar çıkar; RMD'nin ötesindeki kayıpların basit koşullu ortalaması bu durumda tutarlı bir risk ölçüsü olmayabilir, Acerbi ve Tasche'nin kullandığı tanım ise dağılımdan bağımsız olarak tutarlıdır.
Tutarlılık (coherence), Artzner ve arkadaşlarının (1999) dört aksiyomunu birlikte sağlamaktır: öteleme değişmezliği, alt-toplamsallık, pozitif homojenlik ve monotonluk. Expected Shortfall bu dört özelliği taşır; RMD ise genel olarak alt-toplamsal olmadığı için tutarlı bir risk ölçüsü değildir.
Basel Komitesi'nin Ocak 2019 tarihli piyasa riski standardında içsel model yaklaşımı Expected Shortfall'u %97,5 tek kuyruklu güven düzeyinde, 10 günlük temel ufukta hesaplanıp risk faktörünün likidite ufkuna (10–120 gün) göre ölçeklenerek ve bir stres dönemine kalibre ederek hesaplar. Aynı standartta masa düzeyindeki geriye dönük test Expected Shortfall ile değil, %97,5 ve %99 düzeyindeki bir günlük RMD ile yapılır. Standardın 1 Ocak 2022'de yürürlüğe girmesi öngörülmüş, ardından 1 Ocak 2023'e ertelenmiştir. Basel, 10 günlük değerin daha kısa bir ufuktan ölçeklenerek elde edilmesine izin vermez. Ülkelerin kendi uygulama takvimleri ayrıca belirlenir.
Formül
ESα = −E[R | R ≤ qα(R)] × V
- R
- Dönem getirisi
- qα(R)
- Getiri dağılımının α kuantili, yani RMD eşiği (α = 1 − güven düzeyi)
- E[R | R ≤ qα(R)]
- Getirinin eşiğe eşit ya da altında kaldığı durumlardaki ortalaması (sürekli dağılımda; kesikli dağılımda tanım farklılaşır)
- V
- Portföy değeri
Price Chess'te nasıl hesaplanır
Portföy risk paneli (VaR bölümü)
Koşullu RMD, RMD ile aynı yanıtta döner. Varsayılan hesap: tarihsel simülasyon, %95 güven düzeyi, 1 günlük elde tutma süresi, 252 günlük geriye bakış. İstekte güven düzeyi %90–%99, elde tutma süresi 1–30 gün arasında seçilebilir; yöntem parametrik ya da Monte Carlo olabilir.
Getiri serisi açık pozisyonların bugünkü ağırlıklarıyla kurulur; bu yolla 20 günden az getiri çıkarsa portföy değer geçmişine geçilir. İki yolda da 20 günden az getiri varsa hesap yapılmaz.
Tarihsel yöntemde 1 günlük Koşullu RMD, Acerbi ve Tasche'nin tahmincisiyle en kötü n·α günlük getirinin ortalamasıdır: tam sayı kısmı kadar en kötü gün tam, bir sonraki gün kesirli payıyla sayılır; sonuç portföy değeriyle çarpılır. 252 günlük pencerede %95 güven düzeyinde bu, en kötü 12 günün tamamına ve 13. günün 0,6 payına dayanır. Değer RMD eşiğinden daha iyi çıkamaz; böyle bir ara değerleme farkında eşiğe eşitlenir.
Birden fazla günlük elde tutma süresinde ortalama getiri süreyle, kuyruk ortalamasının ortalamadan sapması süre kareköküyle ölçeklenir. RMD ile aynı ölçekleme kullanıldığından kuyruk ortalaması her sürede RMD eşiğinin altında kalır.
Parametrik yöntemde normal dağılımın analitik Expected Shortfall formülü, Monte Carlo yönteminde normal dağılımdan üretilen senaryolardan eşiğe eşit ya da altında kalanların ortalaması kullanılır.
İleriye dönük risk tahmini kartı
Kart, bugünkü oynaklık tahminiyle seçilen ufuk için Koşullu RMD verir. Oynaklık modeli EWMA (λ = 0,94) ya da GARCH(1,1) olabilir; ekranda ufuk 1, 5 ya da 10 gün, güven düzeyi %95 ya da %99 seçilir. Getiri serisi portföy risk paneliyle aynıdır; EWMA için en az 30, GARCH için en az 60 günlük getiri gerekir.
Model getirilerin normal dağıldığını ve beklenen getirinin sıfır olduğunu varsayar: Expected Shortfall log getiri uzayında normal dağılımın analitik formülüyle bulunur, sonra portföy değerinin oranı olarak basit kayba çevrilir. Kart bu varsayımı ve sert piyasa hareketlerinde gerçek kaybın daha büyük olabileceğini ekranda yazar.
Güven düzeyi %99 seçildiğinde kart ayrıca, RiskMetrics'in kendi belgesine dayanarak normal dağılım varsayımının bu düzeyde riski eksik gösterebileceğini yazar.
Nerede yanıltır
- Koşullu RMD tek başına "elicitable" değildir: doğru tahmine en düşük beklenen puanı veren, kesin tutarlı bir puanlama fonksiyonu yoktur. Bu yüzden Koşullu RMD tahminlerinin, RMD tahminlerinden farklı olarak, tek başına nasıl değerlendirilip kıyaslanacağı belirsiz kalır.[5, 6]
- Değeri güven düzeyine ve süreye bağlıdır; bunlar belirtilmeden iki Koşullu RMD değeri kıyaslanamaz. Basel'in %97,5 güven düzeyli, 10 günlük temel ufuklu ve stres dönemine kalibre edilen Expected Shortfall'u ile %95 güvenli, 1 günlük bir portföy hesabı aynı sayı değildir.[2, 7]
Yaygın yanlış
Yanlış: "Koşullu RMD elicitable olmadığına göre hiçbir biçimde değerlendirilemez."
Doğrusu: Koşullu RMD tek başına elicitable değildir, ama RMD ile birlikte bir çift olarak elicitable'dır: sonlu ortalamalı ve α kuantili tek olan dağılımlar için (RMD, Koşullu RMD) çiftini kesin tutarlı biçimde puanlayan fonksiyonlar vardır.[5, 6]
Türkiye'de
Türkçe akademik yazında "koşullu riske maruz değer (Conditional value-at-risk, CVaR)" ve aynı makalede "şartlı riske maruz değer" biçimleri kullanılır (Büberkökü, 2021).
SPK'nın Yatırım Fonlarına İlişkin Rehberi kaldıraç yaratan işlemlerden doğan riskin ölçümünde Riske Maruz Değer yöntemini düzenler (Bölüm 7.6); Rehber metninde Koşullu RMD ya da Expected Shortfall geçmez.
Kökeni
Tek bir mucidi yoktur; iki kol birlikte anılır. Artzner ve arkadaşları (1999) tutarlı risk ölçülerinin aksiyomlarını koydu ve RMD'nin yanıtlamadığı "kötü ne kadar kötü" sorusu için kuyruk koşullu beklentisini (TCE) ve tutarlı bir ölçü olarak en kötü koşullu beklentiyi (WCE) önerdi; Acerbi ve Tasche'ye göre TCE genel olarak alt-toplamsal değildir. Rockafellar ve Uryasev (2000) portföy riskini RMD yerine CVaR'ı en aza indirerek yöneten bir yöntem geliştirdi ve CVaR'ın doğrusal programlama ve düzgün olmayan optimizasyon teknikleriyle verimli biçimde en aza indirilebildiğini gösterdi. Acerbi ve Tasche (2002) Expected Shortfall adı altındaki tanımın kayıp beklentisi sonlu her dağılımda tutarlı olduğunu ve CVaR ile aynı ölçü olduğunu gösterdi; bu tanımı Acerbi, Nordio ve Sirtori'nin 2001 tarihli çalışma metnine dayandırırlar.[3, 1, 2]
İlgili
Kaynaklar
- Rockafellar, R. T., & Uryasev, S. (2000). Optimization of conditional value-at-risk. The Journal of Risk, 2(3), 21–41. doi.org/10.21314/JOR.2000.038
- Acerbi, C., & Tasche, D. (2002). On the coherence of expected shortfall. Journal of Banking & Finance, 26(7), 1487–1503. doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00283-2
- Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M., & Heath, D. (1999). Coherent measures of risk. Mathematical Finance, 9(3), 203–228. doi.org/10.1111/1467-9965.00068
- Büberkökü, Ö. (2021). Alternatif yöntemlere dayalı portföy optimizasyonu. Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi(59), 333–358. doi.org/10.18070/erciyesiibd.881391
- Gneiting, T. (2011). Making and evaluating point forecasts. Journal of the American Statistical Association, 106(494), 746–762. doi.org/10.1198/jasa.2011.r10138
- Fissler, T., & Ziegel, J. F. (2016). Higher order elicitability and Osband’s principle. The Annals of Statistics, 44(4), 1680–1707. doi.org/10.1214/16-AOS1439
- Basel Committee on Banking Supervision. (2019). Minimum capital requirements for market risk (d457). Bank for International Settlements. bis.org/bcbs/publ/d457.htm
- Bank for International Settlements. (2020, 27 Mart). Governors and Heads of Supervision announce deferral of Basel III implementation to increase operational capacity of banks and supervisors to respond to Covid-19 [Basın duyurusu]. bis.org/press/p200327.htm
- Sermaye Piyasası Kurulu. (2014). Yatırım fonlarına ilişkin rehber (i-SPK.52.4). SPK İlke Kararı, 20.06.2014, 19/614 (güncel sürüm 26.10.2026, 75/1897). spk.gov.tr (Rehber, 26.10.2026)
Son güncelleme: